Etudes > Unité de mesure


1- OBJECTIF
L’objectif de cette étude consiste à déterminer une unité de mesure permettant de quantifier l’effort à effectuer pour percevoir un stéréogramme.

La dioptrie prismatique étant une unité de mesure familière de la profession d’orthoptiste, il a été souhaité que celle-ci soit privilégiée, afin de faciliter son intégration et son utilisation par les orthoptistes.
L’étude consiste donc à trouver une relation entre la dioptrie prismatique et les paramètres propres au stéréogramme et à son utilisation.


2- EXPLICATION
Les schémas présentés en fin de document permettent de montrer que la puissance d'un stéréogramme peut être déterminée de la même manière que celle du prisme.

Pour cela,
-le fonctionnement du prisme convergent a été associé à celui du stéréogramme sagittalisé en vision convergente
-le fonctionnement du prisme divergent a été associé à celui du stéréogramme sagittalisé en vision divergente

L’explication ci-dessous s’applique au fonctionnement des stéréogrammes sagittalisés en vision convergente et divergente.

Analogie effectuée :
on considère que 2 points répétitifs P1 et P2 du stéréogramme ont des positions respectivement identiques au « point-objet » O1 et à son image O2 déviée par le prisme sur un plan orthogonale à l'axe « Oeil gauche - O1 » :
P1 = O1
P2 = O2

La Figure 1 représente l’observation simple d'un « point-objet » O1, situé à 1m de l'oeil gauche.

La Figure 2 représente la position du point de fusion F résultant de la perception binoculaire d'un « point-objet » O1, situé à 1m de l'oeil gauche, observé au travers d'un prisme positionné devant l'oeil gauche.

La Figure 3 est construite par analogie avec la Figure 2. Elle représente la position du point I résultant de la sagittalisation de 2 points P1 et P2 placés sur un stéréogramme situé à 1m de l'oeil gauche de l'observateur.

Par définition, la dioptrie prismatique (D) est la puissance d'un prisme qui provoque une déviation linéaire (notée M1M2 sur la Figure 2) de 1cm sur un plan situé à 1m.
Ainsi, la valeur du prisme induit Dprisme (en dioptrie prismatique D) se détermine par la formule suivante:

Dprisme = 100 x tan(a)


donc Dprisme = 100 x M1M2
                            OGM1

or OGM1 = 100cm

donc Dprisme = M1M2


Par équivalence entre les figures 2 et 3, on peut donc établir que la valeur d'un stéréogramme Dstéréogramme (en dioptrie prismatique D) situé à 1m de l'oeil gauche de l'observateur correspond à la formule suivante :

Dstéréogramme = 100 x N1N2
                              OGN1

or avec OGN1 = 100cm

donc Dstéréogramme = N1N2

On en conclut donc que la puissance d'un stéréogramme situé à 1m de l'oeil gauche de l'observateur correspond à la valeur de l'écartement entre 2 points répétitifs.

La Figure 4 représente la position du point de fusion F résultant de la perception binoculaire du "point-objet" O1, situé à une distance OGO1 variable de l'oeil gauche, observé au travers d'un prisme positionné devant l'oeil gauche.

La Figure 5 est construite par analogie avec la Figure 4. Elle représente la position du point I résultant de la sagittalisation de 2 points P1 et P2 placés sur un stéréogramme situé à une distance OGP1 variable de l'oeil gauche de l'observateur.
Par le théorème de Thalès, on obtient la relation suivante :

OGP1 =      P1P2     
            OGN1 N1N2

N1N2 = P1P2 x OGN1
                OGP1

or OGN1 = 100cm et Dstéréogramme = N1N2

donc Dstéréogramme = P1P2 x 100
                                           OGP1




3- CONCLUSION
La puissance du stéréogramme peut être déterminée en dioptrie prismatique (D) par la formule suivante :

Dstéréogramme = P1P2 x 100
                                    OGP1


Elle dépend de 2 paramètres :
- l'écart entre 2 motifs répétitifs P1P2 (en cm)
- la distance Oeil-Stéréogramme OGP1 (en cm)

On en déduit donc que :
- plus l'écart entre 2 motifs répétitifs du stéréogramme est grand, plus la puissance du stéréogramme est importante
- plus la distance Oeil-Stéréogramme est petite, plus la puissance du stéréogramme est importante


4- EXEMPLES PRATIQUES
Dans tous les cas suivants, nous plaçons le stéréogramme à 40 cm des yeux de l’observateur :
OGP1 = 40cm

Stéréogramme convergent
Pour un stéréogramme positionné à une distance de 40 cm des yeux et sagittalisé en divergence, considérons que l’écart entre 2 motifs répétitifs P1P2 peut varier entre 2 cm et 12 cm :

P1P2 = 2cm è Dstéréogramme = 2 x 100 = 5 D
                                                        40

P1P2 = 12cm è Dstéréogramme = 12 x 100 = 30 D
                                                         40

Stéréogramme divergent
Pour un stéréogramme positionné à une distance de 40 cm des yeux et sagittalisé en divergence, considérons que l’écart entre 2 motifs répétitifs P1P2 peut varier entre 2 cm et 8 cm :

P1P2 = 2cm è Dstéréogramme = 2 x 100 = 5 D
                                                       40

P1P2 = 8cm è Dstéréogramme = 8 x 100 = 20 D
                                                       40

Conclusion
Pour un stéréogramme positionné à une distance de 40 cm des yeux, la puissance de celui-ci peut varier :
- de 5 à 30 D en vision convergente
- de 5 à 20 D en vision divergente